Quanto fa 6:2(1+2)?

L’altro giorno, mentre ero sul divano a riposarmi, una mia amica mi ha girato questa semplice domanda: quanto fa 6:2(1+2)?
Cerchiamo di risolverlo nella maniera più “scientifica” possibile visto che esistono opinioni discordanti riguardo il risultato.

La prima cosa che insegnano a matematica è l’ordine delle operazioni, tale logica può essere riassunta così (PEMDAS):

Ossia:

  1. Parentesi
  2. Potenze
  3. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra)
  4. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra)

Cerchiamo di applicare tali regole alla risoluzione dell’espressione in oggetto:

  1. Eseguiamo le operazioni raggruppate tra parentesi: 6:2(3)
  2. Eseguiamo le moltiplicazioni/divisioni: 3(3) che diventa poi 9

Il risultato è pertanto 9, sia Google che Wolfram ci danno ragione.
Da notare come esiste anche un operatore nascosto, la moltiplicazione, quindi in realtà l’espressione originaria dovrebbe essere scritta 6:2x(1+2).

Perchè c’è gente che si ostina a dire che il risultato di tale espressione è 1?
Semplicemente per il fatto che sono portati a pensare l’espressione come una frazione, ossia 6:[2(1+2)].
Come potete vedere questa assunzione di fatto porta ad allontanarsi dall’espressione originale in quanto si aggiungono delle parentesi che cambiano l’ordine delle operazioni.

Problem solved!

Most recent

Most voted

Comments

  1. Ehm. Non so cosa dicono Google e worfram, ne la matemetica, ma secondo PEMDAS che citi, sei tu a fare l’operazione errata. Dice prima le moltiplicazioni. Poi le divisioni. Quindi le quadre che metti nell’esempio sotto sono giuste.

    Una operazione scritta in questo modo cmq genera ambiguità.

    Se sostituisco le (2+1) con x ed uso il segno di frazione, viene 6/2x che mi risolvi come 1 senza pensarci.

    Se la interpreti invece come 6/2 * (2+1) invece (scritta su carta ė più chiara) hai ragione tu.

    Non so quale sia la cosa più giusta essendo ignorante, ma tenendo PEMDAS come specifica il risultato giusto ė 1.

    Reply
    • Ciao Yuri,
      grazie del commento, per la precisione PEMDAS sta per:

      1. Parentesi
      2. Potenze
      3. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra)
      4. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra)

      Ad esempio 15:3×4 non è come scrivere 15:12 bensì 5×4.

      Reply
      • Riguardo al tuo ultimo esempio:
        In quel caso giustissimo ma nell’esercizio precedente no poichè la parentesi non la risolvi, bensì la sostituisci con un segno di moltiplicazione, infatti 6÷2(3) devi prima di tutto risolverla, ma per farlo sei anche costretto a risolvere l’operazione, quindi il risultato è 1

        Reply
    • Da che mi ricordo io si fanno prima le moltiplicazioni, le divisioni e poi somma e sottrazione, l’espressione io l’ho interpretata come frazione ma ciò non toglie che l’ordine delle operazioni da svolgere sia quello sopra indicato, per me il risultato è 1

      Reply
      • Infatti hai scritto 2 operazioni diverse, poiché:
        15÷3(2+2)=15/12
        15÷3×(2+2)=20

        Questo poichè se non viene espresso il segno (×) affianco alla parentesi di conseguenza viene considerato come un numero associato alla parentesi ma se è presente, tanto di cappello allora solo e solamente in quel caso abbiamo 9 altrimenti fa 1

        Reply
  2. In entrambi gli esempi nn capisco perchè risolvete prima la divisone (15:3 oppure 6:2) mentre il metodo pemdas dice chiaramente di risolvere prima la moltiplicazione

    Reply
  3. quanto è brutta l’ignoranza………………….metodi………………………quello dice………………….., la matematica è fatta di regole ben precise che nn lasciano spazio alle interpretazioni……………….quindi invece di dire bagianate andate a vedere le regole …….che dicono: prima parentesi poi potenze poi moltplic e divisioni e in ultimo addizioni e sottrazioni punto finiti i discorsi queste sono regole nn punti di vista mie cari filosofi della matematica !!!!!!!!!!!!

    Reply
  4. Chi sarebbero i filosofi della matematica Alessandro? Prima le moltiplicazioni e le divisioni DA SINISTRA VERSO DESTRA, ovvero:
    2×6:3=4 (si svolge prima la moltiplicazione)
    4:2×3=6 (si svolge prima la divisione

    Ergo:
    6:2(2+1)= 6:2×3= 9

    Dove sono le opinioni? Queste sono regole.

    Reply
    • Scusate ma non vanno eliminate per prima le parentesi??
      Perciò 6 :2 x (3) = risolvi prima la parentesi xké ha la priorità (2 x 3 fa 6 e quindi) quindi 6 : 6 = 1

      Reply
      • Va svolto per prima ciò che c’è dentro le parentesi, ma questo non vuol dire che ciò che è fuori e vicino alla parentesi vada svolto anch’esso per primo.

        6:2×3 è 3×3 ossia 9.

        Reply
  5. Bhe, date la definizione giusta e poi date il risultato sbagliato. Va bene vogliamo contare questo famoso pemdas? Va bene allora preso 6:2(1+2) ho che:
    1) parentesi: 6:2(1+2) diventa 6:2(3);
    2) potenze: 6:2(3) diventa 6^(-1)x2(3);
    3) moltiplicazione o divisione: 6^(-1)x2(3) diventa 6^(-1)x6 cioè 6/6=1.
    Ragazzi per favore non dite stronzate su internet, che po’ ci sono ragazzini di 10 che le leggono e mettono in dubbio che sia un ingegnere (assurdo)

    Reply
    • Non scomoderai le potenze (oltretutto inserite cambiando l’espressione), 6/2*3 va eseguito da sinistra verso destra in quanto sono tutte operazioni (divisione e moltiplicazione) con la stessa priorità. Concordo invece con il tuo ultimo paragrafo.

      Reply
  6. Senza convenzioni (come se un programmatore non dettasse variabili) come fate a dire che sia corretto 9 o corretto 1?
    Nel questionario dove sta la convenzione che in matematica SEMPRE va indicata prima di porre un quesito?

    E non fatemi maestri, purtroppo questi quesiti nascono per farvi accanire gli uni contro gli altri.

    Leggete qui se conoscete l’inglese e fate pace

    http://www.slate.com/articles/health_and_science/science/2013/03/facebook_math_problem_why_pemdas_doesn_t_always_give_a_clear_answer.single.html

    Reply
  7. Veramente da quanto ricordo io, proprio perché scritta in questo modo, il risultato è 1:
    6/2(1+2)=6/2(3)=6/6=1
    Viceversa, se si fosse scritto
    ( 6÷2 ) ( 1+2 )= il risultato sarebbe 9
    6÷2=3
    1+2=3
    (3) (3)=9

    Reply
  8. Il problema e’ Che quando fai la somma togli la parentesi mentre anche se fai la somma la parentesi rimane …….quindi fa 1

    Reply
      • Il motivo della discussione sta nel modo in cui è scritta l’operazione… che è ambigua, in quanto interpretabile in diversi modi.
        Ho visto un’immagine in cui veniva spiegato il PEMDAS che recitava:
        6(5+3) = 6*8= 48 (right!)
        6(5+3) = 30+ 3= 33 (wrong!)…. e certo che è sbagliato, perché il corretto svolgimento è 30+18= 48, proprio in virtù delle parentesi.
        Detto questo dipende se uno interpreta la moltiplicazione scritta in quel modo davanti alla parentesi come parte integrante di essa o meno.
        Mi spiego meglio:
        Se interpreto 2(1+2) come una scomposizione in fattori di polinomi, posso asserire che è corretto scriverlo come (2+4) = (2*1 + 2*2) = 2(1+2) e ciò implicherebbe sempre lo stesso risultato: 6 , che tornando al quesito iniziale porterebbe al risultato finale di 1 (6:6=1)

        Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *